Question

【題目】2019年9月24日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年活動(dòng)新聞中心舉辦新聞發(fā)布會(huì)指出，1952年～2018年，我國(guó)GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元，實(shí)際增長(zhǎng)174倍；人均GDP從119元提高到6.46萬元，實(shí)際增長(zhǎng)70倍.全國(guó)各族人民，砥礪奮進(jìn)，頑強(qiáng)拼搏，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會(huì)的跨越式發(fā)展.如圖是全國(guó)2010年至2018年GDP總量（萬億元）的折線圖.注：年份代碼1～9分別對(duì)應(yīng)年份2010～2018.

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預(yù)測(cè)2021年全國(guó)GDP的總量.

附注：參考數(shù)據(jù)：.

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2），104.94萬億元.

【解析】

（1）先利用數(shù)據(jù)求得,再根據(jù)公式求解相關(guān)系數(shù),進(jìn)而判斷即可；

（2）將數(shù)據(jù)代入公式中可解得線性回歸方程,再將代入估計(jì)數(shù)據(jù)即可.

（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得

,

,

,

所以,

因?yàn)?/span>與的相關(guān)系數(shù)近似為0.997,說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.

（2）由已知及（1）得,

,

所以關(guān)于的回歸方程為.

將2021年對(duì)應(yīng)的年份代碼代入回歸方程,

得,

所以預(yù)測(cè)2021年全國(guó)GDP總量約為104.94萬億元.