Question

如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=,PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O為AD中點(diǎn).

(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)求B點(diǎn)到平面PCD的距離;

(3)線段PD上是否存在一點(diǎn)Q,使得二面角Q-AC-D的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

Answer 1

[解析]（1）在中, ,為中點(diǎn)，所以，又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面.

又在直角梯形中，連結(jié)，易得，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則   

，，，，

∴，易證平面，

∴是平面的法向量，.

∴直線與平面所成角的余弦值為.

（2）,

設(shè)平面的一個法向量為，

則，取，得.

∴點(diǎn)到平面的距離.

（3）存在.設(shè)（）,

∵,∴，

∴，∴.

設(shè)平面的一個法向量為，

則，取，得.

又平面的一個法向量為，

∵二面角的余弦值為，∴，

得，解得或（舍）,

∴存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，且.