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如圖，兩塊直角三角板拼在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°．若記
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
，
b
表示向量
CD
=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：利用向量共線定理可得
BD
=
3
AC
，再利用向量三角形法則即可得出．
解答： 解：（1）∵AC⊥BC，BD⊥BC，
∴BD∥AC，
∵|
BD
|=
3
|
BC
|=
3
|
AC
|，
∴
BD
=
3
AC
，
∴
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
3
b
，
∴
CD
=
CA
+
AD
=-
b
+
a
+
3
b
=
a
+（
3
-1）
b
．
故答案為
a
+(
3
-1)
b
．
點評：本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運算及其性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）如圖，邊長為2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面所成角為60°，M和N分別是AC和BF上的點，且AM=FN，求線段MN長的取值范圍（　　）
A、[0.5，2]
B、[1.5，2]
C、[
2
，2]
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位為了解用電量y度與氣溫x°C之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4填的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：
氣溫（°C）181211-1
用電量（度）24343765
由表中數(shù)據得線性回歸方程
?
y
=-2x+a，預測當氣溫-3°C時，用電量的度數(shù)約為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域和值域均為區(qū)間G，則稱區(qū)間G為函數(shù)f（x）的“管控區(qū)間”．
（1）求函數(shù)f（x）=x2-2x形如[a，+∞）（a∈R）的“管控區(qū)間”；
（2）函數(shù)g（x）=|1-
1
x
|（x＞0）是否存在形如[a，b]的“管控區(qū)間”，若存在，求出實數(shù)a、b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：直線AB過圓心O，交⊙O于A、B，直線AF交⊙O于A、F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．
（1）求證：∠BAC=∠CAG；
（2）求證：AC2=AE•AF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知為f（x）奇函數(shù)，在[3，6]上是增函數(shù)，[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則2f（-6）+f（-3）等于（　�。�
A、-15B、-13C、-5D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx+
1
x
-1的零點個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，若對任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x+4（x∈[-2，2]）則f（x）的值域為
 
．

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