Question

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解：(1)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，

則q＝＝＝3，

∴b1＝＝1，b4＝b3q＝27，

∴bn＝3n－1(n＝1，2，3，…)．

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.

∵a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，

∴1＋13d＝27，

即d＝2.

∴an＝2n－1(n＝1，2，3，…)．

(2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，

因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.

從而數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和

Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋.