Question

【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率（收益率利潤(rùn)保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的收益率的平均值；

（2）設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷量為（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

元	25	30	38	45	52
銷量為（萬份）	7.5	7.1	6.0	5.6	4.8

由上表，知與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為．

（�。┣髤�數(shù)的值；

（ⅱ）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．注：保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入每份保單的保費(fèi)銷量．

Answer 1

【答案】（1）;（2）（�。�;（ⅱ）99萬元

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均值為；（2）（�。┫惹蟮�； ，由，得．解得；（ⅱ）易得這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入為 當(dāng)，即每份保單的保費(fèi)為60元時(shí)，保費(fèi)收入最大為360萬元預(yù)計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為萬元．

試題解析：（1）收益率的平均值為 ．

（2）（�。�；

由，得．解得．

（ⅱ）設(shè)每份保單的保費(fèi)為元，則銷量為．

則這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的保費(fèi)收入為萬元．

于是， ．

所以，當(dāng)，即每份保單的保費(fèi)為60元時(shí)，保費(fèi)收入最大為360萬元．

預(yù)計(jì)這款保險(xiǎn)產(chǎn)品的最大利潤(rùn)為萬元．