Question

設a≥0，b≥0，且a2+

b2

2

=1，則a

1+b2

的最大值為

3 2

4

．

Answer 1

分析：由題意可得 2a²+b²=2，再根據(jù)a

1+b2

=

1

2

•

2

a•

1+b2

，利用基本不等式求得它的最大值．

解答：解：∵a≥0，b≥0，且a2+

b2

2

=1，∴2a²+b²=2．
則a

1+b2

=

1

2

•

2

a•

1+b2

≤

1

2

•

( 2 a)2+(1+b2)

2

=

1

2

•

3

2

=

3 2

4

，
當且僅當

2

a=

1+b2

 時，即當a=

3

2

、b=

2

2

時，等號成立．
故 a

1+b2

的最大值為

3 2

4

．
故答案為：

3 2

4

．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，式子的變形是解題的關鍵．