Question

【題目】已知函數(shù)的圖象過點．

（1）求的值并求函數(shù)的值域；

（2）若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）函數(shù)圖象過，代入計算可求出的值，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域；（2）構(gòu)造函數(shù)，求出它在上的值域，即可求出的取值范圍；（3）利用偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求出。

（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，解得.

則，

因為，所以，

所以函數(shù)的值域為.

（2）方程有實根，即，有實根，

構(gòu)造函數(shù)，

則，

因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而在（0，）上單調(diào)遞增，

所以復(fù)合函數(shù)是R上單調(diào)遞減函數(shù)。

所以在上，最小值為，最大值為，即，

所以當(dāng)時，方程有實根。

（3），是R上的偶函數(shù)，

則滿足，

即恒成立，

則恒成立，

則恒成立，

即恒成立，

故，則恒成立，

所以.