Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=t（t≠0）交y軸于點(diǎn)M，交拋物線C：y2=2px（p＞0）于點(diǎn)P，M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，連結(jié)ON并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)H．
（1）求 ；
（2）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將直線l與拋物線方程聯(lián)立，解得P（ ，t），

∵M(jìn)關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，

∴ = ， =t，

∴N（ ，t），

∴ON的方程為y= x，

與拋物線方程聯(lián)立，解得H（ ，2t）

∴ = =2；

（2）

解：由（1）知kMH= ，

∴直線MH的方程為y= x+t，與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，

∴△=16t2﹣4×4t2=0，

∴直線MH與C除點(diǎn)H外沒(méi)有其它公共點(diǎn)．

【解析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐標(biāo)，利用 = ，求 ；（2）直線MH的方程為y= x+t，與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，利用判別式可得結(jié)論．；本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確聯(lián)立方程是關(guān)鍵．