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20．已知拋物線方程為y2=4x，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3），P為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則P到準(zhǔn)線的距離和到點(diǎn)Q的距離之和的最小值為（　�。�
A．3B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{11}$D．$\sqrt{10}$

分析 利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)即可得出．

解答 解：如圖所示
拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線l：x=-1．
過點(diǎn)P作PM⊥l，垂足為M．
則|PM|=|PF|．
由Q（2，3）在拋物線外，
因此當(dāng)F、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，|PF|+|PQ|取得最小值．
∴（|PF|+|PQ|）min=|QF|=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
即|PM|+|PQ|的最小值為$\sqrt{10}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義及其三點(diǎn)共線的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若直線l過點(diǎn)（0，2），且經(jīng)過兩條直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．拋物線x2=6y的準(zhǔn)線方程為（　　）
A．x=-$\frac{3}{2}$B．x=-3C．y=-$\frac{3}{2}$D．y=-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知曲線C：y2=2px（p＞0）過定點(diǎn)（1，1），點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的圓M：（x-t）2+y2=1（t＞1）的切線l1，l2分別交曲線C于另外兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若t=$\sqrt{2}$，點(diǎn)P為原點(diǎn)，判斷直線AB與圓的位置關(guān)系；
（Ⅲ）對任意的動(dòng)點(diǎn)P，是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線AB與圓相切？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知F為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線交拋物線于AB兩點(diǎn)，則||FA|-|FB||=（　�。�
A．4$\sqrt{2}$B．8C．8$\sqrt{2}$D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知直線l：y=2x+4與拋物線C：y=ax2（a＞0）交于M，N兩點(diǎn)，直線l與x軸交于A點(diǎn)，若$\overrightarrow{AN}$=4$\overrightarrow{AM}$，則拋物線C的方程為y=2x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列關(guān)于函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+tan（x-$\frac{π}{4}$）的圖象敘述正確的是（　　）
A．關(guān)于原點(diǎn)對稱B．關(guān)于y軸對稱
C．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對稱D．關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（2，1）．若P（1≤x≤3）=0.6826，則P（x＞3）等于0.1587．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax-$\frac{a-1}{x}$（a∈R），若f（x）≤-1對定義域內(nèi)的x恒成立
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）對任意的θ∈[0，$\frac{π}{2}$），證明f（1-sinθ）≤f（1+sinθ）

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同步練習(xí)冊答案