Question

【題目】在銳角中，角的對邊分別為，.

（1）求角的大��；

（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ； (2) .

【解析】

（1）利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡即可，求角A的大小；

（2）先求得 B+C=，根據(jù)B、C都是銳角求出B的范圍，由正弦定理得到b=2sinB，c=2sinC，根據(jù) b2+c2=4+2sin（2B﹣） 及B的范圍，得 ＜sin（2B﹣）≤1，從而得到b2+c2的范圍．

（1）由=

得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，

即sin（A﹣B）=sin（C﹣A），

則A﹣B = C﹣A，即2A=C+B，

即A=．.

（2）當(dāng)a=時，∵B+C=，∴C=﹣B．由題意得 ，

∴＜B＜．由 =2，得 b=2sinB，c=2sinC，

∴b2+c2=4 （sin2B+sin2C）=4+2sin（2B﹣）．

∵＜B＜，∴＜sin（2B﹣）≤1，∴1≤2sin（2B﹣）≤2．

∴5＜b2+c2≤6．

故的取值范圍是.