Question

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該公司未來3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利？

Answer 1

【答案】（1）（2）①15元②公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤(rùn)不利

【解析】【試題分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知包裹件數(shù)在之間的天數(shù)為，由此計(jì)算出概率為.(2) ①利用總費(fèi)用除以,得到平均費(fèi)用為.②分別計(jì)算出兩種情況下公司平均每日利潤(rùn)的分布列及期望值,根據(jù)期望值可判斷公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤(rùn)不利.

【試題解析】

（1）樣本中包裹件數(shù)在之間的天數(shù)為48，頻率，

故可估計(jì)概率為，

顯然未來3天中，包裹件數(shù)在之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，

即，故所求概率為；

（2）①樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：

故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為（元），

故該公司對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為15元.

②根據(jù)題意及（2）①，攬件數(shù)每增加1，可使前臺(tái)工資和公司利潤(rùn)增加（元），

將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得

若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)情況如下：

故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）；

若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)情況如下：

故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）

因，故公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤(rùn)不利.