Question

（）如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，,是的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）試在線段上確定一點(diǎn)，使，求三棱錐的體積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求證：平面，先證明線線垂直，即證垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可，由題意平面，即，在平面內(nèi)再找一條垂線即可，由已知是平行四邊形，,從而可得，即，從而可證平面；（Ⅱ）試在線段上確定一點(diǎn)，使，求三棱錐的體積，注意到是的中點(diǎn)，可取的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)作于,則四邊形為平行四邊形，的中點(diǎn)即為所確定的點(diǎn)，求三棱錐的體積，可轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積，由題意容易求得，從而得解．

試題解析：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，∴∠DAC=90°

∵PA⊥平面ABCD,DAÌ平面ABCD,∴PA⊥DA，又∵AC⊥DA,AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC        (6分)

(Ⅱ)設(shè)PD的中點(diǎn)為G,在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H,

則GH平行且等于AD.              （8分）

連接FH,則四邊形FCGH為平行四邊形，∴GC∥FH,∵FHÌ平面PAE,CGË平面PAE，

∴GC∥平面PAE,∴G為PD中點(diǎn)時(shí)，GC∥平面PAE.      （10分）

設(shè)S為AD的中點(diǎn)，連結(jié)GS,則GS平行且等于PA=

∵PA⊥平面ABCD，∴GS⊥平面ABCD.

∴V_A-CDG=V_G-ACD=S_△ACD·GS=.                      （12分）

考點(diǎn)：線面垂直的判斷，求幾何體的體積．