Question

【題目】小明用數列{an}記錄某地區(qū)2019年12月份31天中每天是否下過雨，方法為：當第k天下過雨時，記ak＝1，當第k天沒下過雨時，記ak＝﹣1（1≤k≤31）；他用數列{bn}記錄該地區(qū)該月每天氣象臺預報是否有雨，方法為：當預報第k天有雨時，記bk＝1，當預報第k天沒有雨時，記bk＝﹣1（1≤k≤31）；記錄完畢后，小明計算出a1b1+a2b2+…+a31b31＝25，那么該月氣象臺預報準確的的總天數為_____；若a1b1+a2b2+…+akbk＝m，則氣象臺預報準確的天數為_____（用m，k表示）.

Answer 1

【答案】28

【解析】

根據題意得到akbk＝1表示第k天預報正確，akbk＝﹣1表示第k天預報錯誤，從而得到，根據得到該月氣象臺預報準確的的總天數.

依題意，若（），則表示第天預報正確，

若（），則表示第天預報錯誤，

若，

假設其中有天預報正確，即等式的左邊有個，個，

則，解得，

即氣象臺預報準確的天數為；

于是若，

則氣象臺預報準確的天數為.

故答案為：，.