Question

【題目】2019年揚(yáng)州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉，該花壇的邊界是兩個(gè)半徑為12米的圓弧圍成，兩圓心、之間的距離為米．在花壇中建矩形噴泉，四個(gè)頂點(diǎn)，，，均在圓弧上，于點(diǎn)．設(shè).

當(dāng) 時(shí),求噴泉的面積;

(2)求為何值時(shí)，可使噴泉的面積最大?.

Answer 1

【答案】（1）平方米（2）

【解析】

（1）利用直角三角形的性質(zhì)求出,即可求出噴泉的面積； (2)要構(gòu)造矩形的面積關(guān)于角的函數(shù)，需要利用三角函數(shù)把矩形的長和寬用角表示出來，進(jìn)而利用矩形的面積公式表示面積,然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，在求解時(shí)要注意角的取值范圍.

（1）在直角中，，，

則,

所以(平方米)

答：矩形的面積為平方米.

（2）在直角中，，，則，

所以矩形的面積，

令，，

則，

令，得.

設(shè)，且

列表如下：

	+	0	-
	↗	極大值	↘

所以當(dāng)時(shí)，最大，即最大.

此時(shí)

答：當(dāng)為時(shí)，噴泉的面積最大