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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：

①存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有一條；

②存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有二條；

③存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有三條；

④存在正實(shí)數(shù)，使的面積為的直線僅有四條．

其中，所有真命題的序號(hào)是（ ）．

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

【答案】D

【解析】∵直線與軸， 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是： ， ，∴，當(dāng)時(shí)， ，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)，在時(shí)， 有兩個(gè)值；當(dāng)時(shí)， ，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，在時(shí)， 有兩個(gè)值；∴當(dāng)時(shí)，僅有一條直線使的面積為，故①不正確；當(dāng)時(shí)，僅有兩條直線使的面積為，故②正確；當(dāng)時(shí)，僅有三條直線使的面積為，故③正確；當(dāng)時(shí)，僅有四條直線使的面積為，故④正確；綜上所述，真命題的序號(hào)是②③④，故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinC+2csinBcosA＝0．

（1）求∠A大�。�

（2）若a＝2，c＝2，求△ABC的面積S的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和直線相切.

(Ⅰ)求該動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)，若斜率為1的直線與線段相交（不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)），且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）試求所有的正整數(shù)，使得為整數(shù)；

（3）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．

（）求的取值范圍．

（）記兩個(gè)極值點(diǎn)， ，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定一個(gè)項(xiàng)的實(shí)數(shù)列， ， ， ，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，變換將數(shù)列， ， ， 變換為數(shù)列， ， ， ，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)可以不相同，第次變換記為，其中為第次變換時(shí)所選擇的實(shí)數(shù)．如果通過(guò)次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為，則稱(chēng)， ， ， 為“次歸零變換”．

（）對(duì)數(shù)列， ， ， ，給出一個(gè)“次歸零變換”，其中．

（）對(duì)數(shù)列， ， ， ， ，給出一個(gè)“次歸零變換”，其中．

（）證明：對(duì)任意項(xiàng)的實(shí)數(shù)列，都存在“次歸零變換”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間為：．其中成等差數(shù)列且．

物理成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表．（說(shuō)明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

分組

頻數(shù)

6

9

20

10

5

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（2）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績(jī)不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6人，從數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好均為物理成績(jī)“優(yōu)”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年揚(yáng)州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉，該花壇的邊界是兩個(gè)半徑為12米的圓弧圍成，兩圓心、之間的距離為米．在花壇中建矩形噴泉，四個(gè)頂點(diǎn)，，，均在圓弧上，于點(diǎn)．設(shè).

當(dāng) 時(shí),求噴泉的面積;

(2)求為何值時(shí)，可使噴泉的面積最大?.

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同步練習(xí)冊(cè)答案