Question

2．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}都是公差為1的等差數(shù)列，b₁是正整數(shù)，若a₁+b₁=10，則a${\;}_{_{1}}$+a${\;}_{_{2}}$+…+a${\;}_{_{9}}$=（　�。�

• A． 81
• B． 99
• C． 108
• D． 117

Answer 1

分析 由題意可得，a₁，b₁有1和9，2和8，3和7，4和6，5和5，6和4，7和3，8和2，9和1九種可能，逐一求解即可得到結(jié)果．

解答 解：∵a₁+b₁=10，a₁，b₁∈N^*，
∴a₁，b₁有1和9，2和8，3和7，4和6，5和5，6和4，7和3，8和2，9和1九種可能，
當(dāng)a₁，b₁為1和9時(shí)，a${\;}_{_{1}}$=a₉=9，a${\;}_{_{2}}$=a₁₀=10，前9項(xiàng)和為a${\;}_{_{1}}$+a${\;}_{_{2}}$+…+a${\;}_{_{9}}$=9+10+…+16+17=117；
當(dāng)a₁，b₁為2和8時(shí)，a${\;}_{_{1}}$=a₈=9，a${\;}_{_{2}}$=a₉=10，前9項(xiàng)和為a${\;}_{_{1}}$+a${\;}_{_{2}}$+…+a${\;}_{_{9}}$=9+10+…+16+17=117；
當(dāng)a₁，b₁為3和7時(shí)，a${\;}_{_{1}}$=a₇=9，a${\;}_{_{2}}$=a₈=10，前9項(xiàng)和為a${\;}_{_{1}}$+a${\;}_{_{2}}$+…+a${\;}_{_{9}}$=9+10+…+16+17=117；
…
當(dāng)a₁，b₁為9和1時(shí)，a${\;}_{_{1}}$=a₇=9，a${\;}_{_{2}}$=a₈=10，前9項(xiàng)和為a${\;}_{_{1}}$+a${\;}_{_{2}}$+…+a${\;}_{_{9}}$=9+10+…+16+17=117；
故數(shù)列{c_n}的前9項(xiàng)和等于117，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列求和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)a₁+b₁=10進(jìn)行九種可能分類，屬于中檔題．