Question

15．已知f（x）=x²+4x+3．
（1）求f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最小值g（t）；
（2）畫出g（t）的圖象；
（3）求使得g（t）的值為8時的t值．

Answer 1

分析 （1）f（x）=x²+4x+3=（x+2）²-1，頂點是（-2，-1），由于拋物線開口向上，分類討論，確定對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論；
（2）由（1）中g(shù)（t）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的圖象；
（3）由（2）中函數(shù)的圖象，可得g（t）的值為8時的t值．

解答 解：（1）f（x）=x²+4x+3=（x+2）²-1，頂點是（-2，-1），由于拋物線開口向上
①當t+1＜-2，即t＜-3時，最小值是g（t）=f（t+1）=（t+1）²+4（t+1）+3=t²+6t+8；
②當t＞-2時，最小值是g（t）=f（t）=t²+4t+3，；
③-3＜t＜-2時，最小值是g（t）=f（-2）=-1，
綜上所述：g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{t}^{2}+6t+8，t＜-3\\-1，-3≤t≤-2\\{t}^{2}+4t+3，t＞-2\end{array}\right.$
（2）g（t）的圖象如下圖所示：

（3）由圖可得：當t=-5，或t=1時，g（t）=8．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．