Question

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

附：參考數(shù)據(jù)與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經(jīng)計(jì)算得：，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

Answer 1

【答案】（1）17.4；（2）（i）14.77千元（ii）978位

【解析】

（1）用每個小矩形的面積乘以該組中點(diǎn)值，再求和即可得到平均數(shù)；

（2）（i）根據(jù)正態(tài)分布可得：即可得解；（ii）根據(jù)正態(tài)分布求出每個農(nóng)民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算法則求得概率最大值的k的取值即可得解.

（1）由頻率分布直方圖可得：

；

（2）（i）由題，，

所以滿足題意，即最低年收入大約14.77千元；

（ii），

每個農(nóng)民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773，

記這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為X，

恰有k位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的概率

得，

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978位.