【題目】已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值之差為1.
（1）求a的值；
（2）若1≤x≤3，求函數(shù)y＝(logax)2－loga
＋2的值域．
【答案】（1）a＝3 （2）
.
【解析】
（1）根據(jù)loga3>loga2，判斷出
的范圍，根據(jù)題意，解對數(shù)方程即可求得；
（2）利用換元法，即可求得對數(shù)型二次函數(shù)的值域.
（1）因為loga3>loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上為增函數(shù)．
又f(x)在[a,3a]上的最大值與最小值之差為1，
所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3.
（2）函數(shù)y＝(log3x)2－log3
＋2
＝(log3x)2－
log3x＋2
＝
2＋
.
令t＝log3x，因為1≤x≤3，
所以0≤log3x≤1，即0≤t≤1.
所以y＝
2＋∈，
所以所求函數(shù)的值域為.
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如果函數(shù)f(x)＝
x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是( )
A. [－
， 
]
B. [－
， 
]
C. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
D. (－∞，－ 
]∪[
，＋∞)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：
附：參考數(shù)據(jù)與公式 
，若 
，則① 
；② 
；③ 
.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計50位農(nóng)民的年平均收入
（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；
（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 
，其中
近似為年平均收入
近似為樣本方差
，經(jīng)計算得：
，利用該正態(tài)分布，求：
（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元?
（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.函數(shù)
在
時，取得極小值
B.對于
，
恒成立
C.若
，則
D.若
，對于
恒成立，則
的最大值為
，
的最小值為1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．
（1）f（x）＝－
；
（2）f（x）＝
（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】高三(3)班學生要安排畢業(yè)晚會的3個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求2個舞蹈節(jié)目不連排，3個音樂節(jié)目恰有2個節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，點
為上異于頂點的任意一點，過的直線
交于另一點
，交
軸正半軸于點
，且有
，當點的橫坐標為3時，
為正三角形.
（1）求的方程；
（2）若直線
，且
和相切于點
，試問直線
是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.
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