Question

 設(shè)工廠Ａ到鐵路線的垂直距離為20km, 垂足為B． 鐵路線上距離B為100km處有一原料供應(yīng)站C,  現(xiàn)要在鐵路BC之間某處D修建一個原料中轉(zhuǎn)站, 再由車站D向工廠修一條公路． 如果已知每千米的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比為3∶5, 那么Ｄ應(yīng)選在何處, 才能使原料供應(yīng)站C運(yùn)貨到工廠所需運(yùn)費(fèi)最省?

 

Answer 1

【答案】

車站Ｄ建于Ｂ,Ｃ之間且與Ｂ相距15km處時, 運(yùn)費(fèi)最�。�

【解析】

試題分析：設(shè)BD之間的距離為xkm, 則，如果公路運(yùn)費(fèi)為a元／km, 那么鐵路運(yùn)費(fèi)為元／km． 故從原料供應(yīng)站Ｃ途經(jīng)中轉(zhuǎn)站Ｄ到工廠Ａ所需運(yùn)費(fèi)為y,

∴  令  解得舍去．

且是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一的極值點(diǎn)． 所以是函數(shù)最小值點(diǎn)．

由此可知, 車站Ｄ建于Ｂ,Ｃ之間且與Ｂ相距15km處時, 運(yùn)費(fèi)最�。�

考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)知識求函數(shù)最值。

點(diǎn)評：典型題，體現(xiàn)了實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的思想，注意發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用．