Question

17．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3
S₁=$[{\sqrt{1}}]+[{\sqrt{2}}]+[{\sqrt{3}}]=3$
S₂=$[{\sqrt{4}}]+[{\sqrt{5}}]+[{\sqrt{6}}]+[{\sqrt{7}}]+[{\sqrt{8}}]=10$
S₃=$[{\sqrt{9}}]+[{\sqrt{10}}]+[{\sqrt{11}}]+[{\sqrt{12}}]+[{\sqrt{13}}]+[{\sqrt{14}}]+[{\sqrt{15}}]=21$，…
依此規(guī)律，那么S₁₀=210．

Answer 1

分析 由已知可得S_n=[$\sqrt{{n}^{2}}$]+[$\sqrt{{n}^{2}+1}$]+…+[$\sqrt{{n}^{2}+2n-1}$]+[$\sqrt{{n}^{2}+2n}$]=n×（2n+1），代值計(jì)算即可

解答 解：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
S₁=$[{\sqrt{1}}]+[{\sqrt{2}}]+[{\sqrt{3}}]=3$=1×3
S₂=$[{\sqrt{4}}]+[{\sqrt{5}}]+[{\sqrt{6}}]+[{\sqrt{7}}]+[{\sqrt{8}}]=10$=2×5
S₃=$[{\sqrt{9}}]+[{\sqrt{10}}]+[{\sqrt{11}}]+[{\sqrt{12}}]+[{\sqrt{13}}]+[{\sqrt{14}}]+[{\sqrt{15}}]=21$=3×7，
…
∴S_n=[$\sqrt{{n}^{2}}$]+[$\sqrt{{n}^{2}+1}$]+…+[$\sqrt{{n}^{2}+2n-1}$]+[$\sqrt{{n}^{2}+2n}$]=n×（2n+1），
∴S₁₀=10×21=210，
故答案為：210

點(diǎn)評 本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于中檔題