Question

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，.

（1）求的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與軸不重合的直線與交于，兩點(diǎn)，直線，分別與直線交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

（ⅰ）求的方程；

（ⅱ）記，的面積分別為，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（�。�；（ⅱ）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義，根據(jù)條件列出方程求解即可；

（2）（�。┰O(shè)M,N坐標(biāo)分邊為，，直線的方程為，結(jié)合橢圓方程可得BM、BN方程，并得出點(diǎn)P、Q坐標(biāo)的表達(dá)式，根據(jù)圓過(guò)點(diǎn)，故向量，列方程可得m的值；（ⅱ）由（ⅰ），將，的面積，轉(zhuǎn)換為、的表達(dá)式，相比可得出的取值范圍.

解：（1）依題意得，即，

∴，解得，

∴橢圓的方程為.

（2）（�。┰O(shè)，，直線的方程為.

由得，

顯然，且，，

直線方程為，直線方程為，

令，得，，

∵以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，∴，

∴

，

∴，解得或（舍去），

∴的方程為.

（ⅱ）由（�。�，

，

∴.