Question

20．（$\sqrt{x}$+3）（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為40．

Answer 1

分析 （$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵的展開式中的通項(xiàng)公式為：T_r+1=（-2）^r${∁}_{5}^{r}$${x}^{\frac{5-3r}{2}}$．分別令$\frac{5-3r}{2}$=-$\frac{1}{2}$，$\frac{5-3r}{2}$=0，（舍去）．基礎(chǔ)即可得出．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵的展開式中的通項(xiàng)公式為：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$$（\sqrt{x}）^{5-r}$$（-\frac{2}{x}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{5}^{r}$${x}^{\frac{5-3r}{2}}$．
分別令$\frac{5-3r}{2}$=-$\frac{1}{2}$，$\frac{5-3r}{2}$=0，（舍去）．
解得r=2，
∴（$\sqrt{x}$+3）（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）⁵的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（-2）²${∁}_{5}^{2}$=40．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．