Question

【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足條件：

（1）當(dāng)時(shí)，且；

（2）當(dāng)時(shí)，；

（3）在R上的最小值為0.

求最大的m（m>1）,使得存在,只要，就有

Answer 1

【答案】

【解析】

試題本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)的最值、函數(shù)圖象、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.本問利用先得到函數(shù)的對(duì)稱軸，從而得到a與b的關(guān)系，結(jié)合③可知函數(shù)在對(duì)稱軸位置取得最小值，結(jié)合①和②可得，通過這些方程解出a，b，c的值，從而得到解析式，假設(shè)存在t，先代入，解不等式得到t的范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)，取解出m的取值范圍，再計(jì)算m的最值.

試題解析：∵∴函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 ∴，，

由③知當(dāng)時(shí),，即由①得，由②得，

∴，即，又∴，

∴，

假設(shè)存在，只要，就有，

取時(shí)，有，

對(duì)固定的，取，有，

，

∴，

當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，恒有

∴m的最大值為9。