Question

【題目】（1）求焦點(diǎn)在軸，焦距為4，并且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知雙曲線的漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，求此雙曲線的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，根據(jù)橢圓的定義可求得的值，由此求得的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)可知雙曲線的，且焦點(diǎn)在軸上，由漸近線方程有，結(jié)合可求得的值，由此得到雙曲線的方程.

【試題解析】

（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

由橢圓的定義知，

又因?yàn)?/span>，所以，

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意可設(shè)雙曲線的方程為，

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為，

所以雙曲線的半焦距，

由題意可知，所以，

又，即，所以，

所以雙曲線的方程為.