【題目】甲題型：給出如圖數(shù)陣表格形式，表格內是按某種規(guī)律排列成的有限個正整數(shù).
（1）記第一行的自左至右構成數(shù)列
，
是的前
項和，試求；
（2）記
為第列第
行交點的數(shù)字，觀察數(shù)陣請寫出表達式，若
，試求出
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）觀察表格中數(shù)據(jù)，找出共同特性，可得
，利用分組求和可得結果；（2）由（1）知，第
族第一個數(shù)（首項）
，通過觀察表格找出共同特性可得
，設
，∵
，現(xiàn)對
可能取值進行賦值試探，然后確定
.
詳解：（1）根據(jù)上述分析，數(shù)列
其實就是第
族的首項記
，觀察知：
，
，
歸納得：
.
（2）由（1）知，第族第一個數(shù)（首項）.通過觀察表格，找出共同特性可得
，
，
，
.
于是觀察歸納得:
(其中為行數(shù)，表示列數(shù)設)
設，∵，現(xiàn)對可能取值進行賦值試探，然后確定.
取
，則
，∵
易知
，故必然
，于是2017必在第64族的位置上，故2017是第64族中的第一行數(shù).
∴.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中心在原點，焦點在
軸上的橢圓，下頂點
，且離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點
且斜率為
的直線
交橢圓于
， 
兩點.在
軸上是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，求出點
坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】假定小麥基本苗數(shù)
與成熟期有效穗
之間存在相關關系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：
（1）以為解釋變量，為預報變量，畫出散點圖
（2）求與之間的回歸方程
（3）當基本苗數(shù)為
時預報有效穗（注：
， 
）
，
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】國慶期間，某旅行社組團去風景區(qū)旅游，若旅行團人數(shù)不超過20人，每人需交費用800元；若旅行團人數(shù)超過20人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費用共計10000元.
（1）寫出每人需交費用S關于旅行團人數(shù)
的函數(shù)；
（2）旅行團人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時).假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費用y關于x的表達式；
(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系
，點A為曲線上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足
，點B的軌跡為
．
(1)求，的極坐標方程；
(2)設點C的極坐標為(2，0)，求△ABC面積的最小值．
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