Question

15．過點(diǎn)P（4，3），且斜率為$\frac{2}{3}$的直線的參數(shù)方程為（　�。�

• A． $\left\{\begin{array}{l}{x=4+\frac{3}{\sqrt{13}}t}\\{y=3+\frac{2}{\sqrt{13}}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{3}{\sqrt{13}}t}\\{y=4+\frac{2}{\sqrt{13}}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
• C． $\left\{\begin{array}{l}{x=4+\frac{2}{\sqrt{13}}t}\\{y=3+\frac{3}{\sqrt{13}}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{2}{\sqrt{13}}t}\\{y=4+\frac{3}{\sqrt{13}}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)直線的斜率，求出傾斜角的正弦值和余弦值，得出直線的參數(shù)方程．

解答 解：直線過點(diǎn)P（4，3），且斜率為$\frac{2}{3}$，
設(shè)直線的傾斜角是α，則tanα=$\frac{2}{3}$，
則由sin²α+cos²α=1①，$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{2}{3}$②，
解得：sinα=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，cosα=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
故直線的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=4+\frac{3\sqrt{13}}{13}t}\\{y=3+\frac{2\sqrt{13}}{13}t}\end{array}\right.$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的位置與斜率的關(guān)系，直線的參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題．