Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與交于， 兩點(diǎn)，記點(diǎn)， 相應(yīng)的參數(shù)分別為， ，當(dāng)時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）4

【解析】試題分析：（1）曲線的參數(shù)方程為利用平方法消去參數(shù)可得出曲線的普通方程，由曲線的極坐標(biāo)方程利用 即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）由題知直線恒過定點(diǎn)，又，由參數(shù)方程的幾何意義知是線段的中點(diǎn)，由垂徑定理可得的值.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以： 的普通方程： ，其中；

曲線的極坐標(biāo)方程為，

所以： 的直角坐標(biāo)方程： .

（2）由題知直線恒過定點(diǎn)，又，

由參數(shù)方程的幾何意義知是線段的中點(diǎn)，

曲線是以為圓心，半徑的圓，

且.

由垂徑定理知： .