Question

【題目】對(duì)于函數(shù)①，②，③，

判斷如下兩個(gè)命題的真假：

命題甲： 在區(qū)間上是增函數(shù)；

命題乙： 在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且.

能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是

A. ① B. ② C. ①③ D. ①②

Answer 1

【答案】D

【解析】①f’（x）=4﹣，在區(qū)間（1，2）f’（x）＞0，f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)．使甲為真．f（x）的最小值是﹣1＜0當(dāng)x=時(shí)取得．又f（1）=0，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1＜；x2=1． x1x2=x1＜1，使乙為真．

②在區(qū)間（1，2），|log2x|=log2x，是增函數(shù)．﹣也是增函數(shù)，兩者的和函數(shù)也是增函數(shù)．使甲為真．利用信息技術(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2；0＜x1＜

1＜x2＜2．使乙為真．

③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ﹣1，k∈Z，在區(qū)間（0，+∞）上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)．使乙為假．

故選D．