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已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±
3
2
x，一個焦點坐標(biāo)為（0，-
26
），
（1）求此雙曲線方程；
（2）寫出雙曲線的準(zhǔn)線方程和準(zhǔn)線間的距離．
分析：（1）由題意得，c=
26
，
b
a
=
3
2
，26=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)結(jié)合（1）得出的標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可．
解答：解：（1）由題意得，c=
26
，
b
a
=
3
2
，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，
故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
18
-
x2
8
=1．
（2）由（1）得，雙曲線的準(zhǔn)線方程為y=±
18
26
x；
準(zhǔn)線間的距離為
2a2
c
=
2×18
26
=
18
26
13
．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=-
x
2
和l2：y=
x
2
，焦點在y軸上，實軸長為2
3
，O為坐標(biāo)原點．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)P1，P2分別是直線l1和l2上的點，點M在雙曲線上，且
P1M
=2
MP2
，求三角形P1OP2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1：y=
3
x和l2：y=-
3
x，其焦點在x軸上，實軸長為2．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線相切于點M且與右準(zhǔn)線交于N，F(xiàn)為右焦點，求證：∠MFN為直角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±
3
2
x，一個焦點坐標(biāo)為（0，-
26
），
（1）求此雙曲線方程；
（2）寫出雙曲線的準(zhǔn)線方程和準(zhǔn)線間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省南充市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±x，一個焦點坐標(biāo)為（0，），
（1）求此雙曲線方程；
（2）寫出雙曲線的準(zhǔn)線方程和準(zhǔn)線間的距離．

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同步練習(xí)冊答案