Question

等差數列{a_n}的前n項和S_n=

1

2

n²-8n，則b_n=

n- 19 2

an

的最小值是

 

．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知得a_n=S_n-S_n-1=（

1

2

n²-8n）-[

1

2

（n-1）²-8（n-1）]=n-

17

2

，n=1，a₁=-

15

2

，
符合題意，代入解析式求解即可．

解答： 解：∵等差數列{a_n}的前n項和S_n=

1

2

n²-8n
∴a_n=S_n-S_n-1=（

1

2

n²-8n）-[

1

2

（n-1）²-8（n-1）]=n-

17

2

，n=1，a₁=-

15

2

，符合題意，
∴等差數列{a_n}的通項公式a_n=n-

17

2

，
∴b_n=

n- 19 2

an

=1-

1

n- 17 2

，
根據函數的單調性可得：n=9時，b_n取最小值1-

1

9- 17 2

=-1，
故答案為：-1．

點評：本題考查等差數列的前n項的絕對值的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．