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已知橢圓，、是其左右焦點(diǎn)， 其離心率是，是橢圓上一點(diǎn)，△的周長(zhǎng)是.

（1）       求橢圓的方程；

（2）       試對(duì)討論直線與該橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解（1）設(shè)橢圓的焦距是，據(jù)題意則有，∴

       故橢圓的方程是.…………5分

（2）       聯(lián)立的方程組，整理得：

其判別式 .…………8分

當(dāng)即或時(shí)，直線與橢圓無公共點(diǎn)；

當(dāng)即時(shí)，直線與橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)即時(shí)，直線與橢圓恰有兩個(gè)不同公共點(diǎn). …………11分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A、B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，如果四邊形AF1BF2為邊長(zhǎng)為2的正方形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線l，在l上任取一點(diǎn)P，連接PN交橢圓C于Q，探究
OP
•
OQ
是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，且短半軸b=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程．
（Ⅱ）當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，求△PF1F2面積．
（Ⅲ）求
PF1
•
PF2
取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓D：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左焦點(diǎn)為F，其左右頂點(diǎn)為A、C，橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，△FBC的外接圓的圓心P（m，n）在直線x+y=0上．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）已知直線l：x=-
2
，N是橢圓D上的動(dòng)點(diǎn)，NM⊥l，垂足為M，是否存在點(diǎn)N，使得△FMN為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省中山市一中高三上學(xué)期第二次統(tǒng)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，、是其左右焦點(diǎn)，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；

（3）若為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

 

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