Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的定義域和導(dǎo)函數(shù)f′（x），對字母a分類討論，由f′（x）＞0和f′（x）＜0進行求解，即判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）和題意求出g（x）的解析式，求出g′（x），由g′（x）＞0和g′（x）＜0進行求解，即判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由條件和函數(shù)零點的幾何意義列出不等式組，求出b的范圍．

試題解析：

（1）定義域為， ，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，由得，

時，，時，，

∴當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間，

當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

（2）當(dāng)時，，

.

令，得，，在區(qū)間上，令，得遞增區(qū)間為，

令，得遞減區(qū)間為，所以是在上唯一的極小值點，也是最小值點，

所以，又因為在上有兩個零點，

所以只需，，

所以，即.