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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】長方體中，

（1）求直線與所成角；

（2）求直線與平面所成角的正弦.

【答案】（1）直線所成角為90°；（2）。

【解析】

試題（1）建立空間直角坐標系，求出直線AD1與B1D的方向向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與B1D所成角；

（2）求出平面B1BDD1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦．

解：（1）建立如圖所示的直角坐標系，則A（0，0，0），D1（1，0，1），B1（0，2，1），D（1，0，0）．

∴，

∴cos==0，

∴=90°，

∴直線AD1與B1D所成角為90°；

（2）設(shè)平面B1BDD1的法向量=（x，y，z），則

∵，=（﹣1，2，0），

∴，

∴可取=（2，1，0），

∴直線AD1與平面B1BDD1所成角的正弦為=．

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