Question

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.(2) .

【解析】試題分析：

(1)當(dāng)時(shí)， ， ，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系可得的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.

(2)分類討論：

①當(dāng)時(shí)，符合題意；

②當(dāng)時(shí)， ，由題意可得存在，使得，即，據(jù)此可得a.

據(jù)此可得，實(shí)數(shù)的取值范圍

試題解析：

(1)由題意得，當(dāng)時(shí)，

，

∴當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

∴的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.

（2）①當(dāng)時(shí)， ，顯然符合題意；

②當(dāng)時(shí)， ，令， 恒成立.

∴該方程有兩個(gè)不同實(shí)根，且一正一負(fù)，即存在，使得，即，∴當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

∴，

∵，∴，即，

由于在上是增函數(shù)，∴.

由于得，設(shè)，則.

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍