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12．已知點（2，1）在雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的漸近線上，則C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

分析 求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得a=2b，運用雙曲線的離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{2b}{a}$=1，即a=2b，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程，考查離心率公式的運用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

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5．若α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），則sinα，cosα，tanα的大小關系是（　　）
A．sinα＞cosα＞tanαB．tanα＞cosα＞sinαC．cosα＞tanα＞sinαD．tanα＞sinα＞cosα

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3．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AA1=AB=2，BC=1，$∠BAC=\frac{π}{6}$，D為棱AA1中點，證明異面直線B1C1與CD所成角為$\frac{π}{2}$，并求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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20．雙曲線3x2-y2=75上一點P到它的一個焦點的距離等于12，那么點P到它的另一個焦點的距離等于22．

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7．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與直線y=x交于不同的兩點，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）B．（$\sqrt{2}$，+∞）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，2）

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17．已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知集合A={x|2a+1≤x＜3a+5}，B={x|3≤x≤32}，若A⊆（A∩B），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3D為AC的中點
（1）求證：AB1∥面BDC1；
（2）求幾何體B1-BC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．曲線y=ex+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和x=0圍成的三角形面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．2

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