Question

2．曲線y=e^x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和x=0圍成的三角形面積為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，求得與x軸、y軸的交點(diǎn)，由三角形的面積公式可得所求值．

解答 解：y=e^x+1的導(dǎo)數(shù)為y′=e^x，
可得曲線y=e^x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線斜率為k=1，
可得切線方程為y=x+2，
即有與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-2，0）和（0，2），
所以與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為$S=\frac{1}{2}×2×2=2$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．