Question

現(xiàn)在一些城市對小型汽車解禁，小型汽車進入百姓家庭，但是另一個問題相繼暴露出來——堵車，某先生居住在城市A處，準(zhǔn)備開車到B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件是相互獨立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖.(例如A→C→D算作兩個路段，路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為)

(Ⅰ)請你為他選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；

(Ⅱ)若記路線A→C→F→B中遇到堵車的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解：(Ⅰ)記路段MN發(fā)生堵車事件為MN,因為各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,所以A→C→D→B路線中遇到堵車的概率為P₁,

P₁=1-P()=1-P()P()P()=1-,

同理,路線A→C→F→B遇到堵車的概率P₂=,路線A→E→F→B遇到堵車的概率P₃=

∵P₃＞P₁＞P₂  因此選擇路線A→C→F→B,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小. 

(Ⅱ)路線A→C→F→B中遇到的堵車的次數(shù)ξ可能為0,1,2,3

P(ξ=0)=P

P(ξ=1)=P

P(ξ=2)=P

P(ξ=3)=P(AC·CF·FB)=

Eξ=0×  

答：路線A→C→F→B中遇到的堵車的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是