Question

2．已知f（x）為二次函數(shù)，且滿足f（2x+1）+f（2x-1）=16x²-4x+6，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 首先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用對應(yīng)關(guān)系求出系數(shù)，從而求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（2x+1）+f（2x-1）=16x²-4x+6，
即：a（2x+1）²+b（2x+1）+c+a（2x-1）²+b（2x-1）+c=16x²-4x+6，
可得$\left\{\begin{array}{l}8a=16\\ 4b=-4\\ 2a+2c=6\end{array}\right.$
解得：a=2，b=-1，c=1，
所以解析式為：f（x）=2x²-x+1．

點評 本題考查的知識要點：二次函數(shù)解析式的求法，待定系數(shù)法的應(yīng)用，考查計算能力．