Question

某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤 (單位：萬元),

為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，即第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率例如：

(1)求；

(2)求第個(gè)月的當(dāng)月利潤率；

(3)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，并求該月的當(dāng)月利潤率。

 

Answer 1

【答案】

(1) g(10)=    (2)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間第40個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，最大值為.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。利用分段函數(shù)的思想，求解函數(shù)給定約分的當(dāng)月利潤率。并分析分段函數(shù)最值的綜合運(yùn)用。

（1）第一問，利用已知關(guān)系式，先求解f(1)=f(2)=f(3)=…=f(9)=f(10)=1,

然后代入關(guān)系式中的得到結(jié)論。

（2）需要對(duì)于x分情況討論，得到當(dāng)月的利潤率的分段函數(shù)表達(dá)式

（3）在上一問的基礎(chǔ)上，得到各段函數(shù)的最值，然后得到整個(gè)函數(shù)的最值問題的運(yùn)用。

(1)由題意得f(1)=f(2)=f(3)=…=f(9)=f(10)=1,

∴g(10)=            ……………2分

(2)當(dāng)1≤x≤20，f(1)=f(2)=…=f(x-1)=f(x)=1,

∴g(x)=

當(dāng)21≤x≤60時(shí)，

g(x)=

=

∴第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率為

                ……………7分

(3)①當(dāng)1≤x≤20時(shí)，是減函數(shù)，此時(shí)g(x)的最大值為

②當(dāng)21≤x≤60時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=40時(shí)，

又∵,∴當(dāng)x=40時(shí)，

故該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間第40個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，最大值為.