一種放射性元素，最初的質(zhì)量為
，按每年
衰減.
（1）求
年后，這種放射性元素的質(zhì)量
與
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/3/t3b2c1.png" style="vertical-align:middle;" />時所經(jīng)歷的時間）.（
）
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實踐證明，聲音強度
（分貝）由公式
(
為非零常數(shù))給出，其中
為聲音能量.
（1）當(dāng)聲音強度
滿足
時，求對應(yīng)的聲音能量
滿足的等量關(guān)系式；
（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為
時，聲音強度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為
時，聲音強度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.
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對定義在
上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)
稱為
函數(shù)。
①對任意的
，總有
；
②當(dāng)
時，總有
成立。
已知函數(shù)
與
是定義在上的函數(shù)。
（1）試問函數(shù)
是否為
函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)
是函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程
解的個數(shù)情況。
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定義
,
,
.
（1）比較
與
的大小；
（2）若
，證明：
；
（3）設(shè)
的圖象為曲線
，曲線在
處的切線斜率為
，若
，且存在實數(shù)
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)
（
是常數(shù)且
）
（1）若函數(shù)
的一個零點是1，求的值；
（2）求在
上的最小值
；
（3）記
若
，求實數(shù)的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)
千件，需另投入成本為
，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，
（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)
千件，需另投入成本為
，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，
（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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函數(shù)
（1）設(shè)函數(shù)
，若方程
在
上有且僅一個實根，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值.
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(2) 
年
，點
在曲線
:
上.
，求點
的最小值.