Question

12．如圖，在正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求異面直線AD₁與BD所成角的大��；
（2）求二面角D₁-CB-D的大�。�

Answer 1

分析 （1）由AD₁∥BC₁，得∠DBC₁是異面直線AD₁與BD所成角，由此能求出異面直線AD₁與BD所成角的大小．
（2）由正方體性質得D₁C⊥BC，DC⊥BC，從而∠DCD₁是二面角D₁-CB-D的平面角，由此能求出二面角D₁-CB-D的大小．

解答 解：（1）∵AD₁∥BC₁，∴∠DBC₁是異面直線AD₁與BD所成角，
連結BD，DC₁，則BD=DC₁=BC₁，
∴∠DBC₁=60°，
∴異面直線AD₁與BD所成角的大小為60°．
（2）∵BC⊥平面DCC₁D₁，D₁C?平面DCC₁D₁，DC?平面DCC₁D₁，
∴D₁C⊥BC，DC⊥BC，
∴∠DCD₁是二面角D₁-CB-D的平面角，
∵D₁D=DC，D₁D⊥DC，∴∠DCD₁=45°，
∴二面角D₁-CB-D的大小為45°．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．