Question

4．已知集合A={x|-1＜mx-1＜1}，B={x|0＜x＜4}．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，若a，b∈A，試確定（a-1）（b-1）的正負(fù)；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，若A⊆B，試求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A，可得a-1＜0，b-1＜0，即可確定（a-1）（b-1）＞0；
（2）化簡(jiǎn)集合A，利用B={x|0＜x＜4}，A⊆B，可得$\frac{2}{m}$≤4，即可求m的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，A={x|-1＜mx-1＜1}={x|-1＜2x-1＜1}={x|0＜x＜1}，
∵a，b∈A，∴a-1＜0，b-1＜0，
∴（a-1）（b-1）＞0；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，A={x|-1＜mx-1＜1}={x|0＜x＜$\frac{2}{m}$}，
∵B={x|0＜x＜4}，A⊆B，
∴$\frac{2}{m}$≤4，
∴m≥$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的表示，集合之間的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．