Question

【題目】已知函數(shù).若時(shí)方程有兩 個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________；若的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的

取值范圍是________.

Answer 1

【答案】

【解析】作出的圖象，

由a=時(shí)方程f(x)=b有兩個(gè)不同的實(shí)根，

可得b>2,且b<2+0.52=，

即有b∈(2, )；

函數(shù)，

當(dāng)0<a<1時(shí),x2時(shí),f(x)=4x2，

x>2時(shí),f(x)=ax+2a+1遞減，

可得2a+1<f(x)<a2+2a+1，

f(x)的值域?yàn)?/span>[2,+∞),可得2a+12,解得a<1；

當(dāng)a>1時(shí),x2時(shí),f(x)=4x2，

x>2時(shí),f(x)=ax+2a+1遞增，

可得f(x)>a2+2a+1>4，

則f(x)的值域?yàn)?/span>[2,+∞)成立，a>1恒成立。

綜上可得a∈[,1)∪(1,+∞).