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經過拋物線 的焦點的直線l與拋物線交于點A、B，若拋物線的準線上存在一點C，使△ABC為等邊三角形，求直線l的斜率的取值范圍.
解析：拋物線 的焦點F(1,0)，準線方程為x＝－1.
　　由題意設直線l的方程為y＝k(x－1) ①　　
　　把①代入 得 　
　　且  ②　　∴ 　 　即
　　∴弦AB的垂直平分線方程為 ，　∴它與準線x＝－1的交點C的坐標為
　　注意到△ABC為正三角形　∴③
　　又由拋物線定義得 �、堋　� �、�
　　∴④⑤代入③解得 　∴所求直線l的斜率的取值范圍為 .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），點P（
8
5
，
4
5
），線段OP的垂直平分線經過拋物線的焦點F，經過F作兩條互相垂直的弦AB、CD、，設AB、CD的重點分別為M、N
（1）求拋物線的方程；
（2）直線MN是否經過定點？若經過，求出定點坐標；若不經過，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=ay（a＞0），斜率為k的直線l經過拋物線的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且拋物線上一點M(2
2
 ， m) (m＞1)到點F的距離是3．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若k＞0，且
AF
=3
FB
，求k的值．
（Ⅲ）過A，B兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為點Q，求證：
AB
 • 
FQ
=0．

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科目：高中數學 來源：2012-2013江西修水一中（上）高二第二次段考試卷文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知經過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，滿足，則弦的中點到準線的距離為____．

 

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科目：高中數學 來源：河北省期末題 題型：解答題

已知拋物線y2=2px（p>0），點P，線段OP的垂直平分線經過拋物線的焦點F，經過F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設AB、CD的中點分別為M、N 。
（I）求拋物線的方程；
（II）直線MN是否經過定點？若經過，求出定點坐標；若不經過，試說明理由。

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