【題目】已知實(shí)數(shù)a、m滿足a=
cosxdx,(x+a+m)7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a7(x+1)7 , 且(a0+a2+a4+a6)2﹣(a1+a3+a5+a7)2=37 , 則m=( )
A.﹣1或3
B.1或﹣3
C.1
D.3
【答案】D
【解析】解:∵a=
cosxdx=sinx
=2,(x+a+m)7=(x+2+m)7=[m+1+(x+1)]7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a7(x+1)7 ,
∴令x=0,可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=(m+2)7 ①.
再令x=﹣2,可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7=m7 ②.
把①+②的結(jié)果除以2,可得 a0+a2+a4+a6=
,
把①﹣②的結(jié)果除以2,可得a1+a3+a5+a7=
,
∴(a0+a2+a4+a6)2﹣(a1+a3+a5+a7)2=
﹣
=m7=37 , ∴m=3,
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0且滿足不等式22a+1>25a﹣2.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x);
(3)若函數(shù)y=loga(2x﹣1)在區(qū)間[1,3]有最小值為﹣2,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線
(
)的焦點(diǎn)為
,已知點(diǎn)
,
為拋物線上的兩個動點(diǎn),且滿足
.過弦
的中點(diǎn)
作拋物線準(zhǔn)線的垂線
,垂足為
,則
的最大值為__________.
【答案】1
【解析】設(shè)
,在三角形ABF中,用余弦定理得到
,
故最大值為1.
故答案為:1.
點(diǎn)睛:本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義。一般和拋物線有關(guān)的小題,很多時可以應(yīng)用結(jié)論來處理的;平時練習(xí)時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目,一般都和定義有關(guān),實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化。
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】設(shè)
的內(nèi)角
,
,
所對的邊分別為
,
,
,且
,
.
(1)當(dāng)
時,求
的值;
(2)當(dāng)
的面積為
時,求
的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作⊙O的切線EP交CB的延長線于P,∠PAB=35°. ![]()
(1)若BC是⊙O的直徑,求∠D的大;
(2)若∠PAB=35°,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線
,半徑為2的圓
與
相切,圓心
在
軸上且在直線
的上方.
(1)求圓
的方程;
(2)過點(diǎn)
的直線與圓
交于
兩點(diǎn)(
在
軸上方),問在
軸正半軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
軸平分
?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)
時,設(shè)函數(shù)
.若函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
為奇函數(shù),
為偶函數(shù),且
.
(Ⅰ)求函數(shù)
及
的解析式;
(Ⅱ)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)
在
上是減函數(shù);
(Ⅲ)若關(guān)于
的方程
有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點(diǎn).
![]()
(Ⅰ)若PA=PD,求證:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)點(diǎn)M在線段PC上,PM=tPC,試確定實(shí)數(shù)t的值,使PA∥平面MQB;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,求二面角M-BQ-C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O,若有且只有一對相交于點(diǎn)O,所成的角為60°的直線A1B1和A2B2,使| A1B1|=| A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分別是這對直線與雙曲線C的交點(diǎn),則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )
A. (
,2] B. [
,2) C. (
,+
) D. [
,+
)
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