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【題目】已知直線，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的上方.

（1）求圓的方程；

（2）過點的直線與圓交于兩點（在軸上方），問在軸正半軸上是否存在定點，使得軸平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）設(shè)出圓心C坐標，根據(jù)直線l與圓C相切，得到圓心到直線l的距離d=r，確定出圓心C坐標，即可得出圓C方程；

（2）當直線AB⊥x軸，則x軸平分∠ANB，當直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立圓與直線方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，由若x軸平分∠ANB，則kAN=﹣kBN，求出t的值，確定出此時N坐標即可．

試題解析：

（1）設(shè)圓心，則或（舍去）.

故圓.

（2）當直線軸時， 軸平分.

當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為. ， ， .

得.∴， .

若軸平分，則，則，∴.

∴， ，∴.

故當為時能使.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內(nèi)含20小時每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業(yè)準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時．

設(shè)在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，試求與的解析式；

問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點P為橢圓 （a＞b＞0）上異于橢圓頂點A（a，0）、B（﹣a，0）的一點，F(xiàn)1 ， F2為橢圓的兩個焦點，動圓M與線段F1P、F1F2的延長線級線段PF2相切，則圓心M的軌跡為除去坐標軸上的點的（ ）
A.拋物線
B.橢圓
C.雙曲線的右支
D.一條直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數(shù)列 通項公式；

（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項和，求證： .

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到， ，兩式做差得到；（2）根據(jù)第一問得到，由錯位相減法得到前n項和，進而可證和小于1.

解析：

（1）∵

當 時，

當時， ，即

∴數(shù)列 時以 為首項， 為公差的等差數(shù)列.

∴ .

（2）∵

∴ ①

②

由① ②得

∴

點睛：這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知 ， 分別是橢圓 ： （ ）的左、右焦點， 是橢圓 上的一點，且 ，橢圓 的離心率為 .

（1）求橢圓 的標準方程；

（2）若直線 ： 與橢圓 交于不同兩點 ， ，橢圓 上存在點 ，使得以 ， 為鄰邊的四邊形 為平行四邊形（ 為坐標原點）.

（ⅰ）求實數(shù) 與 的關(guān)系；

（ⅱ）證明：四邊形 的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點在橢圓上，橢圓的四個頂點的連線構(gòu)成的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點為橢圓長軸的左端點， 為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點，記直線斜率分別為、，若，請判斷直線是否過定點？若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a、m滿足a= cosxdx，（x+a+m）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7 ， 且（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2=37 ， 則m=（ ）
A.﹣1或3
B.1或﹣3
C.1
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）求函數(shù) 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式和兩角和差公式得到，進而得到周期；（2）由，得到， ，由配湊角公式得到，代入值得到函數(shù)值.

解析：

（1）由題意

=

所以 的最小正周期為 ；

（2）由

又由 得 ，所以

故 ，

故

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】為響應十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點到它的兩個焦的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個焦點，點， 分別是橢圓的左、右頂點．

（）求圓和橢圓的方程．

（）已知， 分別是橢圓和圓上的動點（， 位于軸兩側(cè)），且直線與軸平行，直線， 分別與軸交于點， ．求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率，市場價格（單位：千元）與市場供應量（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：，其中、均為常數(shù).當關(guān)稅稅率為時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；當關(guān)稅稅率為時，若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件.

（1）試確定、的值；

（2）市場需求量（單位：萬件）與市場價格近似滿足關(guān)系式：.當時，市場價格稱為市場平衡價格.當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值.

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