Question

已知關(guān)于x的不等式x²-4

3

xcosθ+2＜0與2x²+4xsinθ+1＜0的解集，分別是（a，b）和（

1

b

，

1

a

），且θ∈（

π

2

，π），則θ的值是（　�。�

• A、

  5

  6

  π
• B、

  2

  3

  π
• C、

  3

  4

  π
• D、

  7

  12

  π

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意利用韋達(dá)定理可得a+b=4

3

cosθ，ab=2，且

1

a

+

1

b

=-2sinθ，

1

ab

=

1

2

．由此求得tanθ的值，再結(jié)合θ的范圍，求得θ的值．

解答： 解：由題意可得a+b=4

3

cosθ，ab=2，且

1

a

+

1

b

=-2sinθ，

1

ab

=

1

2

．
∴

4 3 cosθ

2

=-2sinθ，

3

cosθ+sinθ=0，∴tanθ=-

3

．
再結(jié)合θ∈（

π

2

，π），可得θ=

2π

3

，
故選：B．

點評：本題主要考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．