Question

（13分） 已知圓，內(nèi)接于此圓，點(diǎn)的坐標(biāo)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）若的重心是,求直線的方程；

（Ⅱ）若直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線的斜率為定值．

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2）．

【解析】(I) 設(shè)，再由重心坐標(biāo)公式可知,可得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由,作差可得，可得BC的斜率，進(jìn)而得到BC的方程.

（2）設(shè)：，代入圓的方程整理得：

由于3是上述方程的一個(gè)根，再根據(jù)韋達(dá)定理可得另一個(gè)根,同理可得：從而可求出

解：設(shè) 

由題意可得：  即……2分     又   

相減得：

∴     …………………4分

∴直線的方程為，即．………………6分

（2）設(shè)：，代入圓的方程整理得：

∵是上述方程的兩根

∴      ……………9分

同理可得：    ……………11分

∴．          ……………………13