Question

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求的取值范圍；

（2）若為直角三角形，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）或 （2）

【解析】

（1）設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線和拋物線的方程得，解即可；

（2）結(jié)合韋達(dá)定理，計(jì)算的坐標(biāo)表示即可.

解：（1）由題意，設(shè)直線方程為，

聯(lián)立方程組，消去得，

要使直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，則，

即，

解得或，

綜上，的取值范圍為或.

（2）設(shè)，，由（1）可知，是的兩個(gè)根，

則，，

法一：因?yàn)?/span>為直角三角形，且，

所以，即，

因?yàn)?/span>

，

所以有，

解得或，

當(dāng)時(shí)，直線過原點(diǎn)，，，不能夠構(gòu)成三角形，

所以.

法二：因?yàn)?/span>為直角三角形，且，

所以，即，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

即，解得，

此時(shí)滿足（1）中的取值范圍，所以.